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北京市是中国政治经济和文化中心，城市规模大、人口数量多，机动车拥有量居全国城市首位。为满足急剧增长的出行需求，北京市大力发展公共交通系统。2007 年，北京市进入了轨道交通建设和开通运营的高峰时期，如今，快速轨道交通 (rapid rail transit system, RRTS)运营网络四通八达, 越织越密。 但RRTS也有缺点, 其中最明显的是造价很高。每公里造价已从最初的5亿元上升到7-8亿元，北京市的造价甚至超过10亿元，16号线每公里12 亿元（数据来源于国务院新闻办公室网站关于《发展改革委就充实重大工程包有关情况举行发布会》的报道）。这就要求，轨道交通线路规划要把每一分钱都花在刀刃上，使收益最大化。 那么，北京轨道交通的修建对公共交通系统的效益如何？换句话说，轨道交通究竟在多大程度上方便了人们的出行？我们将北京市公共交通系统构造为复杂网络，从复杂网络的视角，定量地进行研究，并给出政策建议。 就我们所知, 这是文献中首次使用复杂网络分析的方法，对一个城市的快速轨道交通系统进行有效性评估[1]。 北京公共交通网络的描述性统计分析 我们收集了北京市公共交通线路和站点数据，包括地面公交站点和轨道交通站点。首先在北京地图上展示所有公共交通站点的空间分布模式，并将其与北京市的人口密度分布模式图[2]进行对比，如图1所示。 <img data-s="300,640" data-type="jpeg" src="http://img02.store.sogou.com/net/a/05/link?appid=100520091&url=http://mmbiz.qpic.cn/mmbiz/ZKxpoW5ACbbtEoes7gicchJgGm5Q1WiaXh6I7yOpQ2Om1K3Fkq9eRUZX5uouRLkAW67icpsg7licrPOakqXOaMSVGA/0?wx_fmt=jpeg" data-ratio="0.5341726618705036" data-w="" /> 图1. 上图左侧为公共交通站点分布模式图，右侧为人口密度分布模式图 我们发现，公共交通站点分布模式和人口密度分布模式有着高度的一致性： （1）随着地理位置从北向南，人口密度越来越大，站点分布也越来越密集，这和北京地势总体上西北高、东南低非常吻合； （2）两者的密度最高处都集中在五环线内，而在五环线外人口密度越高的地方站点分布也越密集。以上分析也从侧面印证了所收集数据的可靠性，为我们下一步研究奠定了基础。 北京市公共交通系统可以很自然被表示成一个无权有向的复杂网络，节点是交通站点，若站点j是至少一条线路上站点i的下一站, 或两站之间的距离小于250米，则从i到j有连边。 为更好地理解北京市公共交通系统的特征，我们构造了四个网络：含轨道交通站点的交通网络G1；不包含轨道交通站点的交通网络G2；只包含轨道交通站点的交通网络G3；与G1网络同尺度的保度随机网络G4。 这四个网络拓扑结构的描述性统计分析结果，总结在表1中。 <img data-s="300,640" data-type="jpeg" src="http://img02.store.sogou.com/net/a/05/link?appid=100520091&url=http://mmbiz.qpic.cn/mmbiz/ZKxpoW5ACbbtEoes7gicchJgGm5Q1WiaXhYtZJu3eOr6cE5FCXqtiaBKQKgeTDwfVH95CBILvENNg3pyE3r1vSQwg/0?wx_fmt=jpeg" data-ratio="0.20863309352517986" data-w="" /> <img data-s="300,640" data-type="jpeg" src="http://img02.store.sogou.com/net/a/05/link?appid=100520091&url=http://mmbiz.qpic.cn/mmbiz/ZKxpoW5ACbbtEoes7gicchJgGm5Q1WiaXhpSpicSnPPatDGPtoYk0biciaIRjETibFPSU0WbfN7dxJ6HOiav70xKEAGWQ/0?wx_fmt=jpeg" data-ratio="0.2548076923076923" data-w="416" /> 我们可以看到北京市公共交通系统的几个特征： （1）交通网络G1具有较高的聚类系数、较低的平均最短路径长度，说明北京市的公共交通网络为小世界网络，人们出行总体而言还是很方便的。 （2）和国外的交通网络不同,北京交通网络具有较高的同配系数，说明在该网络中，度高的点倾向于与度高的连接，度低的点倾向于与度低的连接，这容易导致网络稳健性降低，产生拥堵。 （3）对比包括RRTS站点和不包括RRTS站点的网络G1和G2，我们发现RRTS的建设使人们日常出行平均节约了半站路，也可以说，在有了快速轨道交通之后，人们从任意一个地方去另一个地方，如果选择最优搭乘路线的话，平均可以少走半站路。         RRTS线路究竟有多重要？ 在复杂网络中，删除某一条边时，其所连接的两个节点之间距离就要增加，但是删除不同的边所增加的值不同，定义该增加值为局部桥接性指标。这个指标的大小，可反映网络中不同边在连接网络不同部分时的地位。该指标值越大，说明相应的边所连接的站点拥有更少的共同邻居, 则这条边的不可替代性更强，从而在网络中的地位更重要。 总体来看，轨道交通线路的局部桥接性指标平均为4.81，而其他线路的指标值平均为2.09，RRTS的重要性显著。当然，局部桥接性指标和边的长度密切相关。那么，是否因为轨道交通站点普遍距离较长，所以导致RRTS的重要性比较高呢？ 接下来，我们将两点之间的距离大小划分成11个区间, 分别为0-500,500-1000，.....，5000-5500，单位为米。然后对11个距离区间分别计算轨道交通线路和非轨道交通线路的局部桥接性指标，如图2所示，我们发现：（1）无论处于哪个距离区间，轨道交通线路都更为重要。（2）随着两点之间距离越来越大，轨道交通线路在整个网络中的重要性就越突出。 <img data-s="300,640" data-type="jpeg" src="http://img02.store.sogou.com/net/a/05/link?appid=100520091&url=http://mmbiz.qpic.cn/mmbiz/ZKxpoW5ACbbtEoes7gicchJgGm5Q1WiaXh2awMbTxurJXg0kseVx0G83vId66QSVt4jH21fWC2G8rUa19JJOK6Rg/0?wx_fmt=jpeg" data-ratio="0.7647058823529411" data-w="476" /> 图2. 不同距离线路的局部桥接性大小注：黑色方块表示RRTS线路的局部桥接性指标，白色圆圈代表的是其他线路的局部桥接性指标。横坐标中1表示0-500，2表示500-1000，以此类推11表示5000-5500，单位为米。 RRTS线路的分布合理吗？ 为评估RRTS站点的中心性，我们计算了网络中所有RRTS站点的两个指标值：介数中心性(betweenness)和趋近中心性（closeness）。介数中心性高的站点一般处于网络的“交通要道”，起到传输桥梁的作用。而趋近中心性指标可分为趋近中心性指标（入）和趋近中心性指标（出）两种， 分别用来衡量到达此站点和离开此站点的便利程度。趋近中心性高的节点一般处于网络的中心位置。 接下来，我们对每个RRTS站点都计算这三个指标值，然后从大到小进行排序，将排名前20的RRTS站点在表2中列出，同时把在表2所有列表中都出现的站点用下划线标出。 由表2可得：（1）介数中心性指标和趋近中心性指标一般是正相关的，即趋近中心性越大的站点其介数中心性也越大。（2）存在一些异常的点，这些节点具有较高的介数中心性和较低的趋近中心性，或者相反地，具有较低的介数中心性和较高的趋近中心性。 为进一步展示RRTS站点介数中心性和趋近中心性的分布特点，我们在北京市地图上绘制这些点。图3结果显示：（1）总体上，处于北京市城中心的站点，具有更高的趋近中心性，也就是说，到达或离开这些站点更加方便。（2）位于城北的站点具有更高的介数中心性，如立水桥、北苑和望京西这些站点。（3）随着地理位置从北到南移动，介数中心性逐步减少，换句话说，生活在北部的人们对RRTS的依赖度比南部的人们高。 为进一步分析介数中心性指标和站点度的关系. 我们计算了所有与RRTS站点具有相似的度的非轨道交通站点的平均介数中心性指标值，如图4所示。对比结果表明：（1）所有RRTS站点的介数中心性指标值都高于其对应相比较的非轨道交通站点，说明RRTS在整个交通网络中的重要性更高。（2）从整体趋势而言，RRTS站点的介数中心性指标值呈现随着度的减少而减少的趋势。 表2. 介数中心性和趋近中心性从大到小排名前20的RRTS站点<img data-s="300,640" data-type="jpeg" src="http://img02.store.sogou.com/net/a/05/link?appid=100520091&url=http://mmbiz.qpic.cn/mmbiz/ZKxpoW5ACbbtEoes7gicchJgGm5Q1WiaXhYdlApJkJRdgEULS506Vrj82o9r0kvcDYfvYfnGQwmXLbcH9pTeAVaw/0?wx_fmt=jpeg" data-ratio="0.34532374100719426" data-w="" /> <img data-s="300,640" data-type="jpeg" src="http://img02.store.sogou.com/net/a/05/link?appid=100520091&url=http://mmbiz.qpic.cn/mmbiz/ZKxpoW5ACbbtEoes7gicchJgGm5Q1WiaXhGlm2xiaKJM9HxS1G8yRhMNHjbicexOoEohYOYSkJlzbYDaRVmiaTMsHCw/0?wx_fmt=jpeg" data-ratio="0.3129496402877698" data-w="" /> 图3. 北京市RRTS站点分布图。注：左图为趋近中心性（入），右图为趋近中心性（出）。点的颜色越深，说明其趋近中心性越大；点的尺寸越大，说明其介数中心性越大。标出的立水桥, 北苑和望京西是典型的三个拥有高介数中心性和低趋近中心性的站点。这个现象表明它们垄断了一些交通流量。 <img data-s="300,640" data-type="jpeg" src="http://img02.store.sogou.com/net/a/05/link?appid=100520091&url=http://mmbiz.qpic.cn/mmbiz/ZKxpoW5ACbbtEoes7gicchJgGm5Q1WiaXhBVcG9z3kvIorkRJJQHSNLDoczwYAA8OqyIDmHpLrhhdP1G7abRvOBw/0?wx_fmt=jpeg" data-ratio="0.42805755395683454" data-w="" /> 图4. 左图的X轴是按照节点度从高到低排序，右图的X轴是按照节点介数中心性指标值从高到低排序，Y轴均为介数中心性指标。注：红色线代表RRTS站点介数中心性指标，黑色线代表度相仿的非轨道交通站点介数中心性指标。 哪个区域对RRTS的依赖程度最大？ 基于之前的分析，我们可得出一个浅显的结论：RRTS使人们日常出行平均少走半站路。进一步，我们分别绘制包含轨道交通站点和不包含轨道交通站点两种情况下的最短路径频数分布图，如图5所示。对比结果显示，有轨道交通站点时的分布图左移距离非常小。 <img data-s="300,640" data-type="jpeg" src="http://img02.store.sogou.com/net/a/05/link?appid=100520091&url=http://mmbiz.qpic.cn/mmbiz/ZKxpoW5ACbbtEoes7gicchJgGm5Q1WiaXh52Ux3166dWPwl1XLUwbhiaYanrKJweOw0ic85UIPxjG0Qk2vdo5zzz8w/0?wx_fmt=jpeg" data-ratio="0.579136690647482" data-w="" /> 图5. 最短路径的频数分布图注：红线代表有RRTS站点时的交通网络，蓝线代表无RRTS站点时的交通网络，插入部分为局部放大图。 综上, 似乎北京市民从RRTS中的收益十分有限。不过，我们接下来的分析显示，以上结论并不全面。RRTS将北京市的不同区域更有效地连接了起来, 并且不同区域对RRTS的依赖程度不同。 我们首先对不包括RRTS站点的交通网络进行社团结构探测，将所有非RRTS站点划分为94个社团。接下来计算无RRTS时和有RRTS时，从某一社团出行去其他社团的平均最短路径，然后比较其差值, 该差值反映相应社团的人们对RRTS的依赖程度，差值越大说明依赖程度越大。 那么，处于北京市不同区域的人们对RRTS的依赖程度相同吗？如果不同，又是哪些人对RRTS中依赖程度最大呢？ 我们分别对94 个不同社团计算其差值大小，比较不同社团对RRTS的依赖程度大小，如图6所示。我们发现： （1）立水桥地区对RRTS的依赖程度最大，RRTS的建设使该地区日常出行平均少走2.93站。比如从立水桥地区的溪城家园站到沙河高教园站，在没有RRTS时，需要24站。而在有RRTS的条件下，则需要18站。 （2）对RRTS的依赖程度总体呈现从北向南逐渐降低的趋势，这和之前的分析一致。 总而言之，RRTS对人们日常出行十分重要，但对不同区域的人们而言，其依赖程度区别较大。 <img data-s="300,640" data-type="jpeg" src="http://img02.store.sogou.com/net/a/05/link?appid=100520091&url=http://mmbiz.qpic.cn/mmbiz/ZKxpoW5ACbbtEoes7gicchJgGm5Q1WiaXhlLPuZCrM7LOngmoRShFCQmbdZic4JVkg03rplcMNmdavpk6hdBEdiaEw/0?wx_fmt=jpeg" data-ratio="0.6780575539568345" data-w="" /> 图6. 按照依赖程度高低顺序出现的94个社团。红色环线表示五环线，我们选取6幅图按照依赖程度大小依次展示社团结构。 RRTS是否促进疾病的传播？ RRTS的建设在增加流动性的同时，会不会同时促进疾病的传播呢？为研究该问题，我们借助SI模型模拟疾病传播, 分析不同类型的初始点对疾病最终传播程度的影响。此模型将网络中的顶点分为两类，易感者和感染者。初始状态，有一些点被随机选择为感染状态，然后疾病以一定的传染率向外扩散，在每一个时间步传染过程中，每个节点只有两种状态：易感染和被感染。 我们将SI传播规则应用于北京市公共交通网络，一共传播30个时间步，每次仿真模拟时，都选取一个点作为初始感染点，然后在每一步传染过程中，被感染节点感染其邻居的概率设定为0.4。第30个时间步传播结束时的被感染节点数占总节点数的比例，即为疾病传染的传播范围，该指标反映了初始感染点不同时的疾病传播能力。 为了衡量264个RRTS站点的疾病传播能力, 我们选取264个与RRTS站点的度相仿的非RRTS站点，以及度最高的264个非RRTS站点作为对比。我们对每个站点的仿真都重复进行5次，然后计算平均值，以使结果更加可靠。 <img data-s="300,640" data-type="jpeg" src="http://img02.store.sogou.com/net/a/05/link?appid=100520091&url=http://mmbiz.qpic.cn/mmbiz/ZKxpoW5ACbbtEoes7gicchJgGm5Q1WiaXhlXtnX7YKzBk9dtPUYRBGjJ2NUqwpxI5rwmwd5zciczZTZv64ibBPA2ow/0?wx_fmt=jpeg" data-ratio="0.2392086330935252" data-w="" /> 图7. 不同初始点的疾病传播范围图。左图指初始点为264个RRTS站点，中图指初始点为度最高的264个非RRTS站点，右图指初始点为与RRTS站点的度相仿的264个非RRTS站点。横轴代表30个时间步，纵轴代表传播范围，蓝线代表第30步传播范围最大的节点，黑线代表第30步传播范围最小的节点，红线代表第30步传播范围处于平均值的节点，红色阴影部分表示标准差。 图7展示了3种不同情况下的疾病传播能力，我们对比发现，RRTS的节点度虽低，但其疾病的传播能力与公交网络中度最高的264个点差不多，且标准差更小。说明RRTS站点促进疾病的传播。通过对传播网络的研究，可以帮助决策者恰当设计预防和应急预案，防止流行性疾病的大爆发。 总结和思考 我们从复杂网络的视角对北京快速轨道交通系统的有效性进行分析，发现一方面北京市的公共交通网络呈现小世界特性，另一方面轨道交通线路比非轨道线路重要，有效连接了北京市的不同区域，使得出行更加方便顺畅。但不同区域的人们对RRTS的依赖程度不同，立水桥地区依赖程度最大；同时，轨道交通的建设在方便人们出行的同时也促进了疾病的传播。 政策建议包括：（1）在未来的城市公共交通规划中，重点考虑南部的轨道交通和北部的地面交通。（2）为降低交通网络的同配系数，提高网络的稳健性，缓解交通拥堵，建议在度不同的站之间，也就是大站和小站之间建设更多的线路。（3）RRTS容易扩散疾病，因而在疾病爆发的时候，可以采取对搭乘RRTS的人员进行快速体温检测等措施，来阻止疾病大规模扩散。 未来，随着北京市快速轨道交通系统运营网络的不断完善和发展，系统必将为北京市构建宜居城市做出更大的贡献。  参考文献：[1] H. Cheng, Y. Ning, X. Ma, and Z. Zhang, arxiv: 1607.01444v2 (2016) [2] W. Dong, Z. Liu, L. Zhang, Q. Tang, H. Liao, and X. Li, Sustainability 6, 7334 (2014). <img data-s="300,640" data-type="jpeg" src="http://img02.store.sogou.com/net/a/05/link?appid=100520091&url=http://mmbiz.qpic.cn/mmbiz/ZKxpoW5ACbZkABsGZ3VNqAzNibob2pswQfXvS2Nw4siayGHXMdDwvaYiaibeLPxQeNhKy1iag7Oic1nHnIRgyUSuxZCw/0?wx_fmt=jpeg" data-ratio="0.9947368421052631" data-w="380" /> 
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