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【文章编号】1002-1329 (2020)07-0038-08
精彩导读
RESEARCH ON OPEN SPACE OF CITIES AT GULLY AREA IN THE LOESS PLATEAU OF NORTHERN SHAANXI FROM THE PERSPECTIVE OF FRACTAL ORDER
ABSTRACT:Fractal theory, which is a cutting-edge theory in the domain of self-similar rules of complex system, provides a new perspective and method for the research of urban and rural space forms. The loess plateau in northern Shaanxi is one of the most important cradles of Chinese civilization with profound traditional culture; however, the construction of human settlement in loess plateau faces challenges owing to the rapid urban expansion in the river valley. The paper compares the fractal order of open space in Mizhi Ancient City and Mizhi County by using the measuring method of grid fractal dimension. In conclusion, it sums up the factors that influence the fractal characteristics of open space form and thereby explores and conserves the wisdom and gene of human settlement in loess plateau in northern Shaanxi.
KEYWORDS:fractal order; gully area of loess plateau; open space; Mizhi
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研究背景与问题
分形理论始于美国法裔数学家曼德布罗特(B.B.Mandelbort)1967年关于英国海岸线的研究。该理论自诞生以来迅速发展,已成为当代研究复杂系统非线性科学的三大支柱之一[1]。根据分形理论,分形体是大自然的优化结构,其能最有效地占据空间:例如呼吸系统是分形体,其把巨大的表面积纳入有限的体积之中,以便有效地进行要素交换、满足生理需求。同样,如果城镇开敞空间能达到分形优化状态,则能形成高效的空间体系,并优化人居环境。分形城市要求城市必须配置足够的绿地、空地和广场等开敞空间,否则城市形态的维数就会偏离其适宜值,甚至退化为二维的欧式几何形态,进而引发城市内部的环境、交通、住宅等问题[2]。
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理论基础与开敞空间测算方法
2.1 分形图示的“分维秩序”
以分形理论中典型的分形图谱——谢尔宾斯基地毯图形作为参照:谢尔宾斯基地毯图形的初始元是1个实体正方形,生成元是将初始元9等分,并挖空中间1个正方形后产生的图形,即8个实体正方形和中间1个“白空间”。对每一层级中的所有实体正方形重复同样的操作,最终实体正方形的面积趋近于0,空间的周界长度趋近无限(图1)[3]。
▲ 图1 谢尔宾斯基地毯图形
Fig.1 Picture of Sierpinski Carpet
资料来源:参考文献3。
谢尔宾斯基地毯的图形演变过程中存在这样的规律:首先,分形体在衍生过程中,每一个层级都会在上一层级中的“白空间”周边产生一定数量的、规模尺度减小的新增“白空间”。其次,每一个层级新增“白空间”的数量是上一层级新增“白空间”的8倍,尺寸缩减为上一层级“白空间”的1/9。再次,每一层级产生的“白空间”均匀、等距地围绕上一层级新增“白空间”分布,其相互间的位置关系遵循严格的空间阵列规律。
2.2 网格维数计算的内涵
网格维数模型的本质在于用不同尺寸的网格覆盖研究对象,测算每一尺度下非空白网格的数量与网格尺寸的关系。例如,分别用边长尺寸为40m、20m、10m的网格覆盖研究对象并对其进行度量(图2)。在不同尺寸网格的覆盖图中,都发现了没有被红色建筑实体占据的空白格子,这些“空白格子”就是反映开敞空间要素特征的重要信息。空白格子根据相邻层级格子之间的关系和位置可分为不同类型,其在分维数计算中以及空间特征描述中具有不同作用[3]:
▲ 图2 对开敞空间进行网格划分与统计的简化示意
Fig.2 Simulation of grid-based division and statistics of open space
另外,通过对计盒维数测算过程的进一步分析,发现两个规律:其一,任一尺度层级的空间数量必须结合下一层级的空白格子信息才能完整地体现出来,因为本层级格网所反映的空白格子信息只能部分地反映该层级的空间数量;其二,各个规模的实际开敞空间是通过每一尺度格网下出现的新“飞地型”空白格子“发现”并度量的,两者存在约为1.5倍的尺度关系,例如发现边长为r的新“飞地型”空白格子意味着存在尺寸为1.5r见方的实际空间①。由此,通过对每一层级新“飞地型”空白格子的统计可以测度开敞空间的尺度与对应数量。
2.3 基于网格维数模型的开敞空间计算方法
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研究对象及其现状特征
▲ 图3 米脂古城历史街区区位
Fig.3 Location of Mizhi Ancient City
▲ 图5 米脂古城历史街区建筑肌理
Fig.5 Texture of historic blocks in Mizhi Ancient City
米脂古城是陕北黄土高原中为数不多的保存比较完整、规模较大的窑洞古民居聚落。首先,米脂古城的民居以窑洞建筑为主,其中以清代、民国时期的窑洞合院居多,并有少量明代窑洞建筑,另外还夹杂一些新建窑洞和现代建筑。其次,米脂古城整体街巷格局与形制保存较好:东、西、北三条大街是古城的主轴,大街两侧分布着密集的、不规则的网状巷道。再次,公共建筑以及围绕公共建筑的开敞空间是承载人们社会交往、宗教信仰、民俗活动等社会生活的重要载体。米脂古城中保留至今的公共建筑主要有盘龙山建筑群(又名李自成行宫)、文庙大成殿、华严寺和柔远门(县城北门)等若干省级、县级文物保护单位。
米脂县城中心区位于无定河东岸、丘陵坡地南侧较平坦的川道上(图6),主要是20世纪80—90年代后建起的城镇片区,经历了道路拓宽、地块更新、建筑改造等工程,形成如今的城镇面貌。该片区以1990年代条状住宅和联排住宅为主,局部掺杂有大体量的新建高层建筑。银州北路自东南向西北从基地中间穿过,是县城中心区的重要商业轴线。为确保案例之间的可比性以及城镇空间的相对完整,截取800m见方(800m×800m)、由几个规模较小的街区组成的县城中心区切片作为研究对象(图7、图8)。
▲ 图6 米脂县城中心区区位
▲ 图7 米脂县城中心区航拍
▲ 图8 米脂县城中心区建筑肌理
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城镇开敞空间分形特征描述
4.1 米脂古城区开敞空间分形特征
根据米脂古城区开敞空间层级的格网分析图和统计表,可发现米脂古城开敞空间体系存在6个空间尺度层级(图9、表1):
Fig.9 Grid analysis of hierarchy of open space in Mizhi Ancient City
▲ 表1 米脂古城区开敞空间层级变化统计
Tab.1 Changes in hierarchy of open space in Mizhi Ancient City
在32m网格尺度层级下,产生了12个新“飞地型”空白格子,表明古城区存在48~95m尺寸见方、面积约2304~9025m2的较大规模的开敞空间,其包括靠近山地的4处点状空间(米脂三中、华严寺等)和1处位于古城东南的线状空间(银河河滩地)。
在16m网格尺度层级下,产生了43个新“飞地型”空白格子,表明古城存在24~47m尺寸见方、面积约576~2209m2的中等规模的开敞空间,其多位于古城东北、与梁峁地相接的地区,包括北街小学、东街小学等公共服务设施,以及梁峁地形延伸下来的陡坎或坡地。
在8m网格尺度层级下,产生了148个新“飞地型”空白格子,表明古城存在12~23m尺寸见方、面积约144~529m2的中小规模的开敞空间,其多为广场、大型院落等公共空间,大部分位于古城核心区外围,呈均匀散点状分布。
在4m网格尺度层级下,产生了616个新“飞地型”空白格子,表明古城存在6~11m尺寸见方、面积约为36~121m2的小规模开敞空间,其主要包括古城中的几条重要街道空间和中等规模的院落。
在2m网格尺度层级下,产生了多于1250个新“飞地型”空白格子,表明古城存在3~5m尺寸见方、面积约为9~25m2的小规模开敞空间,其主要包括民居街坊中的小院落、相邻街坊之间的巷道等,是米脂古城开敞空间体系中的最小尺度单元。
4.2 米脂县城中心区开敞空间分形特征
▲ 图10 米脂县城中心区开敞空间层级格网分析
Fig.10 Grid analysis of hierarchy of open space in central urban area in Mizhi County
▲ 表2 米脂县城中心区开敞空间层级变化统计
Tab.2 Changes in hierarchy of open space in central urban area in Mizhi County
资料来源:笔者统计。
首先,米脂县城中心区存在192m见方以上、面积大于3.69hm2的大型集中开敞空间,该空间为无定河岸绿化景观用地。其次,中心区内没有96~191m见方、面积约0.92~3.65hm2的开敞空间。第三,中心区内存在48~95m见方、面积约2304~9025m2的较大规模开敞空间,其主要为高层住宅之间的小区绿地。第四,中心区内存在24~47m见方、面积约576~2209m2的中等规模开敞空间,其大部分为城镇道路。第五,中心区内存在12~23m见方、面积约144~529m2的中小规模开敞空间,其以多层建筑之间的宅间绿地或活动场地为主,呈典型的平行行列式分布。第六,中心区内存在6~11m见方、面积约为36~121m2的小规模开敞空间,其主要包括排列较为紧密的多层建筑之间的空地和狭窄的道路、街巷。第七,中心区内存在3~5m见方、面积约为9~25m2的极小规模开敞空间,其主要为旧区联排式住宅之间的巷弄和各家私宅的前院,呈线状行列式分布,是米脂县城中心区开敞空间体系中的最小尺度单元。
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城镇开敞空间分形秩序比较与解析
5.1 连续层级:尺度渐减、环环相扣
通过对米脂古城区和县城中心区空间尺度的比较,可以发现两个案例的开敞空间呈现出不同的尺度层级关系和类型特征。
首先,米脂古城区和县城中心区的开敞空间在尺度层级的连贯性上不同。一方面,米脂古城区开敞空间体系具有6个连续递减的分形层级,其空间尺寸从191~96m、95~48m、47~24m、23~12m、11~6m直至5~3m依次递减,涵盖了郊野化的黄土丘陵、学校寺庙等公共服务场地、深坑陡坡等自然地形、广场街道、民居院落、巷道弄堂等不同类型、不同尺度和不同功能的空间场所,构成尺度连续的空间体系(表1)。另一方面,米脂县城中心区开敞空间体系的层级则并不完整,其空间尺寸从大于等于192m开始,直至5~3m依次递减,但缺失了191~96m等级的空间,包括了滨河绿地、高层小区、城镇道路、多层小区和联排住宅等多种空间类型(表2)。
其次,米脂古城区与县城中心区开敞空间在层级功能的多样性上差异较大。古城的空间尺度层级是由不同功能的城镇空间类型组成,即不同尺度层级的空间能够满足不同类型的城镇活动需求,空间属性从公共、半公共至半私密逐渐过渡。但是,县城中心区空间尺度的递减不是因为空间功能、类型的差异,而是不同建筑高度引发了建筑间距的变化,例如历史遗留的低层联排住宅与新建高层住宅的混杂“拼贴”产生了尺度迥异的开敞空间。
5.2 倍数递增:金字塔式逐级扩展
根据分形理论,城市空间的分形秩序表现在城市要素的尺寸层级与其数量应呈反比,即城市要素尺寸越小所对应的数量应越多。塞灵格勒斯(N.A.Salingaros)提出,某一类城市要素从大尺寸到小尺寸连续递减,其数量应以2~5倍的速率进行递增[4]。该比例系数低于2则不能产生足够鲜明的尺度差异,系数高于5则会因要素过于庞杂而难以将不同尺度空间连接起来。
通过前文对案例分形特征的描述,可以发现米脂古城的开敞空间体系符合上述规律:米脂古城区各个尺度层级的开敞空间数量依次为3、12、43、148、616和大于1250,即米脂古城区形成的开敞空间层级数量是以近似3.8n(n从1开始)的倍数速率在不断递增(表1)。
而米脂县城中心区开敞空间体系的“分形秩序”则不明显。其整体趋势虽然符合“层级越低要素数量越多”的规律,但各层级数量的分配较为混乱,分形特征尚待优化。米脂县城中心区各个尺度层级的开敞空间数量依次为1、0、21、153、283、538和大于1904,数量变化跳跃性较大,不具有恒定的递增倍数。如果以米脂古城的倍数规律(即3.8n)作为理论参考值,则发现:米脂县城中心区开敞空间体系中95m到12m之间的3个空间尺度层级数量超过了参考值,这3级尺寸的空间主要是城市更新中新建高层和多层建筑间的空地以及城镇道路空间,说明米脂县城中心区内大体量新建建筑开发过度;另外,11m到6m层级的小空间数量却未达到参考值,说明米脂县城中心区内具有人性化尺度的小型交往空间(如街巷、院落、街头绿地等)不足(表2)。
5.3 主从有序:圈层环绕式迭代分布
▲ 图11 米脂古城开敞空间等级分布示意
Fig.11 Hierarchy of open space in Mizhi Ancient City
与此相反,米脂县城中心区各层级的开敞空间分布则不具有规律性。米脂县城中心区各层级开敞空间的分布特征反映了大尺度新建街区肌理侵蚀旧城肌理的过程:高层建筑、多层建筑以及旧区联排住宅等不同层级的空间场地分布杂乱、参差不齐,缺乏主次关系和空间序列(图10)。
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影响分形秩序的空间因素
6.1 米脂古城空间的分形因素解析
以米脂古城为代表的陕北黄土高原传统城镇的分形空间,主要体现在院落、广场与街巷等要素反复出现及变化而产生出的复杂形态[5]。作为中国传统城镇建设智慧的重要一例,其独特性在于:一是与地形呼应的空间生长逻辑,二是结合窑洞的院落模式和院落自组织性。米脂古城达到如此高效的分形空间及其呈现出的复杂性,与其窑洞式合院肌理的生成规律息息相关,并由此衍生出尺度宜人、舒适有趣、丰富多样的城镇空间。
6.1.1 耦合于自然地貌的分形尺度层级
米脂古城选址于川道与次沟交汇处,背依盘龙山、文屏山和东沟,围绕一处梁峁地形而建,整体呈现依山傍水、负阴抱阳的生态格局。
米脂古城从盘龙山脚下延伸到盘龙山的山腰,街巷大多平行于山地等高线,院落分布于街巷的两侧,使古城聚落呈缓急不等的阶梯状分布,奠定了古城生于自然、融入环境的整体态势。基于阶梯状格局,古城形成了从下至上层次丰富的空间组织类型:居下者,在银河边的平坦地区集聚发展,以独立式窑洞院落为主形成紧凑密集的居住空间;居中者,在坡地处适度分散发展,遇到陡坎或陡坡时则顺势避让,预留出若干自然廊道或自然斑块,打破了河谷平坦地段密集的空间肌理;居上者,在梁峁坡地或土崖之上呈点状零星发展,依山势建靠崖式窑洞。总之,由于自然地形与环境要素的限制,古城空间肌理自下而上越来越松散,从而产生出丰富的空间尺度层级和组织类型(图5)。
6.1.2 基于“窑院嵌套”衍生多变的分形元
分形形态的生成过程体现的是一种自相似性与自组织性[6],其基础是作为最小空间的“分形元”。分形元的多样与统一是分形体稳定存在的基本条件。
院落单元及其多元衍生是创造米脂古城开敞空间分形复杂性的基础。以窑洞为主的单体建筑围合成单进四方庭院是构建米脂古城空间的最小单元;基于窑洞合院的基本型制,每个民居单元的构成亦具有各自的独特性。丘陵沟壑的地形起伏和迂回曲折都制约了窑洞合院的方整形态与秩序性发展,院落及其嵌套方式据此不断丰富:以围合式的院落为基本单元可衍生出两进院落、三进院落或多进院落相互嵌套的组群模式,地处斜坡陡坎的窑洞合院通过院落嵌套又形成层层叠落的立体复合式多层院落,这些都成为构建米脂古城街坊肌理形态的主体要素。
由基本的窑洞合院衍生出多样化且和谐统一的居住空间单元,不仅为米脂古城创造了大量小尺度空间,丰富了开敞空间的层级体系,奠定了金字塔秩序的基础;而且由于院落兼具开放交流与封闭私密的弹性,因此古城的空间组成更具包容性、系统组织更加灵活可变。
6.1.3 遵循“主次统领”的分形迭代逻辑
从分形几何的递归特征来看,分形元按照某一特定的组织原则或规律相互联系、嵌套拼接,在不同尺度层级之间逐渐叠加衍生,形成具有自相似性的有序复杂体系,从而保持不同尺度、不同层次空间形态在拓扑关系上的一致。通过对米脂古城空间肌理与组织脉络的解析,可以发现:看似复杂凌乱的民居群落是由大量居住单元遵循地形地貌和主次秩序有序相接而成,其潜在的分形迭代法则确保了城镇空间增长的连贯性和内在秩序性。
米脂古城的空间结构具有明显的主次统领关系。一方面,在居民区内部,若干基本院落单元集聚成组群后都会由更高一个层级的开敞空间统领,形成如小院围绕大院、大院围绕广场的嵌套关系,使空间体系具有层级序列性。另一方面,公共建筑与居民区之间亦存在主次逻辑,例如在梁峁坡地等制高点,往往安排建设一些寺庙、学校等公共设施,结合其较高的地势成为古城的统领地区或核心空间;而民居和世俗化的商业街等则布置在主体空间的周围、地势较低的地段。可见,空间的主次依存关系奠定了开敞空间体系的基本等级序列和嵌套逻辑,成为构建米脂古城空间分形秩序的必要因素。
6.2 米脂县城中心区的非分形因素解析
随着城镇的快速发展与演进,米脂县城中心区原本充满活力的复杂层级在城市更新中被逐渐削弱,分形秩序随之消弭。城镇中出现了高耸庞大的建筑、宽阔的道路、空旷的广场和缺乏景观特色的绿地,但大尺度的城镇绿地与郊野公园、小尺度的街巷弄堂和广场院落却被蚕食,导致城镇开敞空间层级和类别趋于单一,尤其缺乏人性化尺度的舒适场所;此外,各类开敞空间内向封闭、相互之间联系甚微,无法形成从大尺度向小尺度逐级转变的连续层级与连贯脉络。
对分形秩序的忽略会阻碍城市连续性和有机性的良好发展。城市缺乏高效的分形层级,意味着城市失去了本应具备的与人类生活相关的细分尺度,而人们很难通过尺度渐变和细节刺激将所在周围环境关联起来,导致城市空间缺乏环境特色和归属感。
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结语
以米脂古城为代表的传统聚落在长期演进中形成了一种相对稳定的有机形态,并具有典型的分形特征和优势;但古城聚落毕竟是一个以步行为主的城镇片区,其空间形态与模式难以完全满足现代化交通以及中、高强度城镇开发的需求。因此,陕北黄土高原现代城镇的规划设计无法简单地复制历史古城的形态,而应理解它们的内在逻辑与秩序,基于传统分形基因、结合现代城镇发展需求创造新的分形空间模式,这种模式应植根于历史文脉的传承、人与自然的和谐相融以及社会生活的实践中。
注释
1 陈彦光.自组织与自组织城市[J].,2003,27(10):17-22.
2 陈彦光.分形城市与[J].,2005,29(2):33-40.
3 胡延芹. 基于分形理论的城市广场空间形态研究[D]. 大连:大连理工大学,2012:25-37.
HU Yanqin. The Spatial Form Study of the Urban Square Based on Fractal Theory[D]. Dalian: Dalian University of Technology,2012:25-37.
4 塞灵格勒斯 N A. 连接分形的城市[J]. 刘洋,译.国际,2008,23(6):81-92.
5 萨拉特 S. 关于可持续城市化的研究:城市与形态[M]. 陆阳,张艳,译.北京:中国建筑工业出版社,2012.
6 周祎铭. 分形理论引入现代景观设计的探索性研究[D]. 无锡:江南大学,2008:29-35.
ZHOU Yiming. The Exploratory Research on Introducing Fractal Theory into the Modern Landscape Design[D].Wuxi: Jiangnan University, 2008: 29-35.
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